01
Le paramètre exact
Le moteur d'optimisation travaille en deux étages. Étage 1 : maximiser la
croissance estimée sous contrainte de CDaR 0,95 (moyenne des 5 % pires
états de baisse du chemin quotidien). Étage 2 : parmi tous les portefeuilles
quasi optimaux, ceux dont l'objectif reste à moins de X % du meilleur,
retenir le plus diversifié (norme L2 des poids minimale). X est la marge de
diversification. Au-delà d'un point de saturation, monter encore la marge ne
change plus rien : c'est ce qui permet de livrer des plages larges plutôt qu'une
valeur unique.
Champ du formulaire
« Marge Diversification » : réglages avancés, page 2 du flow
Nom technique
second_stage_first_metric_margin_abs
Valeur par défaut du formulaire
0,5 % (0.005)
Plages validées
2 % sur un menu d'ETF ; 4 % sur un menu de fonds
d'assurance-vie ; ≥ 5 % sur un compte-titres avec titres vifs ou
private equity, avec l'estimateur de rendement « moyenne 4 ans »
Règle d'éligibilité
prime d'optimisme de test ≤ 0,7 point par an ; modes de
divulgation strict ≤ 0,5, standard ≤ 1,0, souple ≤ 1,5
02
La preuve, sur cinq univers réels
Campagne de réglage sur cinq univers réels anonymisés (33 à 96 supports) : environ
140 simulations historiques walk-forward (à chaque date, seules les données passées sont utilisées),
valeurs liquidatives quotidiennes 2010-2026, fenêtre de test de quatre ans hors
échantillon (2022-2026), CDaR cible 20 %. Trois lois, vérifiées sur les cinq
univers : (1) la marge réduit la prime de façon monotone jusqu'à saturation, à un
prix allant de négatif (troisième gamme d'assurance-vie : le rendement de test monte
de 6,15 à 6,68 %) à quasi nul (deuxième gamme : 2,06 point de prime effacé pour
0,07 point de rendement), et jusqu'à 0,3-0,6 point de rendement par point de prime
effacé sur la première gamme d'assurance-vie ; (2) l'estimateur « moyenne
4 ans » baisse la prime dans toutes les cellules mesurées, à rendement égal ou
meilleur : bascule sans regret ; (3) les plafonds par actif écrasent la prime à
zéro mais coûtent 0,7 à 1,4 point de rendement annualisé.
Réglages validés par univers (fenêtre de test 2022-2026)
| Univers | Réglage livré | Rendement test | Prime d'optimisme | Actifs effectifs | Rotation/an |
|---|
| Assurance-vie 1 (67 fonds) | marge 4 % + moyenne 4 ans + région < 40 % | 9,75 % | +0,36 pt | 28 | 1,7 % |
| Fonds indiciels (33 ETF) | marge 2 % + moyenne 4 ans | 8,06 % | +0,46 pt | 23 | 1,1 % |
| Assurance-vie 2 (63 fonds) | marge 4 % (quasi gratuite) | 7,64 % | +0,04 pt | 26 | 0,9 % |
| Assurance-vie 3 (96 fonds) | marge 4 % (mieux que gratuite) | 6,68 % | +0,05 pt | 51 | 0,6 % |
| Compte-titres (89 actifs, dont capital-investissement coté) | marge ≥ 5 % + moyenne 4 ans | 9,36 % | +0,92 pt (mode souple) | 49 | 2,3 % |
Rendements de test : simulations walk-forward nettes des
frais internes des fonds, hors frais de contrat ; ne pas les présenter comme
des rendements attendus. Prime pleine période du réglage retenu assurance-vie 1 :
+0,29 point par an. Le compte-titres est le seul univers hors plafond : il se
livre en mode souple, marge d'au moins 5 %.
Le chemin de marge de chaque univers
Même figure qu'au niveau client, pour référence : prime
de test et rendement de test selon la marge imposée. Univers A : de 0,5 à 6 %,
la prime passe de 1,50 à −0,08 en payant environ 4,1 points de rendement de test
sur toute la marche (0,3-0,6 point par point de prime en zone médiane) ; c'est
l'univers où la diversification a un prix, d'où le réglage à 4 % avec plafond
régional plutôt qu'à 6.
Ce que pèsent les petites lignes : optimisé, équipondéré, naïf (pleine période)
| Pondération | Univers A (12 ans) | Univers B (16 ans) |
|---|
| Optimisé (marge de diversification) | 8,77 % · CDaR −13,1 % · baisse max. −24,1 % | 5,70 % · CDaR −11,5 % · baisse max. −19,6 % |
| Équipondéré, toutes les lignes | 8,76 % · CDaR −16,4 % · baisse max. −27,9 % | 7,29 % · CDaR −14,4 % · baisse max. −26,4 % |
| Équipondéré, lignes ≥ 1 % seulement | 8,04 % · CDaR −13,2 % · baisse max. −24,4 % | 6,42 % · CDaR −13,9 % · baisse max. −25,2 % |
| Alternative naïve (ETF actions large + monétaire) | 3,63 % · CDaR −8,6 % · baisse max. −13,9 % | 3,42 % · CDaR −8,6 % · baisse max. −13,9 % |
rendement annualisé, CDaR 0,95 et baisse maximale réalisés. Écarter les
lignes de moins de 1 % puis équipondérer coûte 0,7 à 0,9 point de rendement par an par
rapport à l'équipondération de toutes les lignes : les petites lignes travaillent. Le
champion de l'univers A compte environ 48 lignes non nulles pour 28 actifs effectifs. À
risque réalisé apparié, l'excès de la stratégie optimisée sur l'alternative naïve vaut
+3,2 point par an (A) et +1,1 à +1,6 (B) ; 20 fenêtres de cinq ans sur 20 sont positives,
les pires étant +2,6 (A) et +0,7 (B) sur 2021-2026, l'alternative naïve, passée de 1-3 %
à 5,5 % par an avec la remontée des taux, resserre mécaniquement les écarts récents.
03
Répondre à « je veux 5-10 lignes maximum »
L'envie de concentration est légitime (lisibilité, simplicité opérationnelle).
Mais elle a un coût mesurable, et il existe des réponses propres qui n'y exposent
pas le client.
Ce que la concentration coûte, mesuré
- Un rendement affiché qui ne sera pas tenu : sans marge, la
prime d'optimisme vaut 1,5 à 3,2 points par an selon la gamme, l'écart entre
la simulation montrée au client et ce qu'il obtient. À faible marge
(< 1,5 %), les portefeuilles annoncent 8,9 % et réalisent
7,1 % ; à forte marge (≥ 3,5 %), ils annoncent 6,3 % et
réalisent 6,9 %.
- Un accident individuel plus cher : à 7 actifs effectifs
(2008 sans marge), une ligne à −50 % coûte deux fois et demie ce qu'elle
coûte à 17.
- Des plafonds par actif qui se paient : forcer les trois
plus grosses lignes sous 5 % puis 3 % écrase la prime mais coûte 0,7
à 1,4 point de rendement annualisé.
Les alternatives propres si le client insiste
- Montant minimum par ligne (champs
min_amount
du formulaire) : supprime opérationnellement les lignes trop petites
pour être gérées (≈ 0,5 % du notionnel), arrondies et redistribuées,
sans toucher au programme d'optimisation.
- Plafond de poids par groupe (classe d'actifs, région, taille) :
borne l'exposition sans réduire artificiellement le nombre de lignes : un
plafond région domestique < 40 % a même ajouté ≈ 0,3 point de
rendement à prime inchangée (une fenêtre, réglage de base).
- À éviter : forcer « 10 lignes max » en resserrant la
marge, c'est précisément le réglage qui fait remonter la sur-promesse
mesurée ; et les poids semi-continus en programmation mixte-entière
(30 à 100 fois plus lents, crash du solveur : résultat négatif documenté
dans le papier).
04
Les trois métriques à connaître
Nombre effectif d'actifs
1 / Σ w² : la diversification réelle, pas le
nombre de lignes affichées. 20 lignes égales → 20 ; deux lignes à 90/10
→ 1,2. Réglages livrés : 23 à 51 (48 lignes non nulles pour 28 actifs
effectifs sur le réglage retenu assurance-vie 1).
Prime d'optimisme
rendement annualisé du dernier portefeuille « optimal » rejoué sur
l'historique qui a servi à le choisir, moins celui de la stratégie walk-forward
qui ré-optimise chaque année. C'est la sur-promesse, mesurée. Contrainte
d'éligibilité (≤ 0,7), jamais objectif de classement.
Rotation
Part du portefeuille échangée chaque année lors des
rééquilibrages. Proxy direct des frais de transaction et du frottement fiscal.
Réglages livrés : 0,6 à 2,3 % par an.
Les trois figurent dans le
rapport de simulation historique de chaque optimisation : mêmes définitions, mêmes unités que sur cette
page. La prime est monitorée en production : trois événements déclenchent une revue
humaine (prime hors mode, paramètre hors plage, corrélation de rang effondrée).
05
Note méthodologique
Source
Papier Ploovers Research « The Optimism Premium: Tuning a Production Portfolio
Optimizer So That What the Client Sees Is What the Client Gets ». Cinq univers
réels anonymisés (33 à 96 supports ; assurance-vie, ETF, courtage), valeurs
liquidatives quotidiennes 2010-2026, environ 140 simulations historiques walk-forward (à chaque
date, seules les données passées sont utilisées ; ré-optimisation annuelle).
Comparateur : mélange naïf d'un ETF actions large et d'une poche monétaire apparié en budget de
risque dans le même contrat, jamais un indice pur ni un concurrent. Ce comparateur tient à la nature des contrats d'assurance : l'assureur impose son univers de supports, un menu fermé où l'alternative pratique n'est pas un indice mais le meilleur sous-ensemble naïf du même menu. Chiffres nets
des frais internes des fonds, hors frais de contrat. Les performances simulées ne
préjugent pas des performances futures. Protocole complet, définitions et
limites : l'Advisor
Alpha, quantifié. La mesure de perte extrême (CDaR) suit Chekhlov, Uryasev et
Zabarankin, « Drawdown Measure in Portfolio Optimization », International
Journal of Theoretical and Applied Finance, 2005. Sur la comparaison avec
l'équipondération : DeMiguel, Garlappi et Uppal, « Optimal Versus Naive
Diversification: How Inefficient is the 1/N Portfolio Strategy? », Review of
Financial Studies, 2009.
