01
Pourquoi les frais affichés ne classent rien
Les frais courants d'un ETF (0,03 %, 0,07 %, 0,15 %) sont ce que l'émetteur
prélève. Ils ne disent rien de ce que vous recevez. Entre la performance de l'indice et
celle de votre ETF, il y a aussi la fiscalité des dividendes retenue à la source, le
revenu du prêt de titres, le coût ou le gain du swap pour les ETF synthétiques, les frais
de transaction du fonds et la qualité de l'exécution.
Sur le S&P 500, nous avons montré dans
notre article que l'ETF le moins cher du marché
(0,03 %) finissait parmi les derniers, et qu'un ETF à 0,15 % faisait mieux que tous
les ETF physiques à 0,05 %. Ce qui compte, c'est ce qui vous revient. Et cela se mesure
uniquement sur les cours.
02
À quoi comparer un ETF
La comparaison naturelle est l'indice lui-même. Elle pose deux problèmes. Le premier est
le choix de la version de l'indice : prix (sans dividendes), rendement total net
(dividendes réinvestis après une retenue fiscale forfaitaire) ou rendement total brut
(dividendes réinvestis en entier). Les émetteurs comparent presque toujours au net, ce
qui les avantage de 0,3 à 0,6 point par an selon l'indice. Le second est pratique :
les cours des indices sont des données sous licence, que nous ne pouvons pas publier.
Nous comparons donc les ETF entre eux. Tous les ETF d'un même indice
détiennent le même panier : la différence entre deux ETF est exactement la différence
de leurs coûts de réplication. Un classement relatif répond à la question posée, « quel
ETF choisir pour cet indice ? », sans dépendre du choix d'une version de
l'indice. Il est aussi plus précis : les ETF européens clôturent aux mêmes heures, alors
que l'indice américain clôture quatre heures et demie plus tard (section 4).
03
Tracking difference et tracking error
Notons $P_t$ le cours d'un ETF à la date $t$ et $C_t$ le cours de référence (le groupe,
section 5). Le facteur de performance entre $t_0$ et $t$ est
$F_{t_0 \to t} = P_t / P_{t_0}$.
Tracking difference
La définition standard de l'industrie est additive : l'écart de performance cumulée
sur une période.
$$TD^{\text{add}}_{t_0 \to t} = \frac{P_t}{P_{t_0}} - \frac{C_t}{C_{t_0}}$$
Nous préférons la définition relative, qui se lit « j'ai capturé $1 + TD$ de la
référence » et se compose proprement d'une période à l'autre :
$$TD^{\text{rel}}_{t_0 \to t} = \frac{P_t / P_{t_0}}{C_t / C_{t_0}} - 1$$
soit, en logarithme, la variation de l'écart $\ln(P_t / C_t)$ entre $t_0$ et $t$.
Annualisée et exprimée en points de base (1 bp = 0,01 %), c'est le chiffre qui
figure dans nos tableaux. Positif : l'ETF fait mieux que le groupe. Négatif : il
coûte plus cher que le groupe.
Tracking error
La tracking error est la volatilité de l'écart de rendement périodique
$a_t = r^{\text{ETF}}_t - r^{\text{réf}}_t$ :
$$TE = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{t=1}^{N}(a_t - \bar a)^2} \times \sqrt{K}$$
avec $K$ le nombre de périodes par an. Nous la calculons en hebdomadaire
($K = 52$) : en quotidien, elle ne mesure que le décalage de clôture (section 4).
Une tracking error faible avec une tracking difference négative décrit un ETF qui suit
très bien mais coûte ; une tracking error élevée décrit un suivi erratique, ou des
cours de mauvaise qualité.
04
Le décalage de clôture, et l'estimateur qui le neutralise
Un ETF S&P 500 coté à Paris ou à Francfort clôture à 17 h 30. Le marché
américain clôture à 22 h. Le rendement quotidien de l'ETF mélange donc la fin de la
séance américaine de la veille et le début de celle du jour. Nous l'avons mesuré en
régressant les rendements quotidiens d'un ETF sur ceux de son indice aux retards
$-1$, $0$ et $+1$ :
| Retard $-1$ | Retard $0$ | Avance $+1$ | Corrélation 1 jour | 5 jours | 21 jours | 63 jours |
|---|
| 0,33 | 0,67 | −0,01 | 0,66 | 0,94 | 0,99 | 0,995 |
Un tiers du rendement de l'ETF vient de la séance américaine de la veille. La
corrélation quotidienne n'est que de 0,66 ; il faut un mois de cumul pour dépasser
0,99. Conséquence : l'écart entre deux dates porte un bruit stationnaire, qui ne
s'accumule pas mais frappe les deux bornes. En décalant la date de fin d'une semaine, la
tracking difference « bornes » sur un an bouge de ± 50 bp, de l'ordre
de ce qu'on veut classer.
Nous utilisons donc la pente de l'écart logarithmique au fil du temps.
Avec $r_t = \ln(P_t / C_t)$ et $\tau_t$ le temps en années depuis $t_0$ :
$$(\hat\alpha,\hat\beta) = \arg\min_{\alpha,\beta}\sum_{t}\big(r_t - \alpha - \beta\,\tau_t\big)^2$$
et la tracking difference annualisée est la pente $\hat\beta$.
La pente utilise tous les jours de la fenêtre : le bruit de bornes devient un résidu
stationnaire et ne pèse plus sur l'estimation. Sur dix ans, pente et bornes donnent la
même valeur ; sur un an, la pente divise le bruit par dix. Entre ETF d'un même
groupe, qui clôturent aux mêmes heures, le bruit est déjà bien moindre qu'avec l'indice,
mais la règle reste la même.
05
Le groupe de référence
Pour un indice, nous rassemblons les ETF dont le nom le désigne. Nous construisons un
cours de référence $C_t$ à partir d'eux : la médiane, jour par jour, de
leurs cours en logarithme rebasés à la même date. La médiane est insensible à un ETF
aux cours aberrants, là où une moyenne le serait.
Encore faut-il que le groupe de départ soit sain. Nous partons de l'ETF le plus corrélé à
tous les autres (le médoïde) et ne retenons dans le groupe que ceux qui le suivent de
près en hebdomadaire. Puis, une fois les statistiques calculées, le groupe est resserré
aux ETF fidèles (corrélation et bêta proches de 1, écart plausible) et la référence est
recalculée. Tous les ETF, y compris ceux qui ne forment pas la référence, sont ensuite
mesurés contre elle.
Pourquoi pas l'indice
Outre la licence, la comparaison à un groupe de pairs est plus fine : l'erreur de
suivi d'un ETF S&P 500 face à ses pairs est de 1,5 à 3 % par an, contre
6,5 % face à l'indice, uniquement à cause des heures de clôture.
06
Horizons, fenêtre commune, historique réel
Chaque ETF est mesuré sur quatre fenêtres glissantes, 1, 3, 5 et 10 ans, terminées au
dernier cours disponible. Le classement se fait sur la même fenêtre pour tous :
comparer un ETF « depuis sa création » à un autre sur une période différente
mélange des régimes de marché, de taux et de fiscalité. Un ETF trop jeune pour un
horizon n'y figure pas, plutôt que d'y figurer avec une fenêtre plus courte.
Seuls les cours réels sont utilisés. Nos bases prolongent l'historique des
ETF avant leur création, pour les besoins de l'optimisation de portefeuille ; cet
historique reconstitué est exclu ici. Les cours sont en euros, dividendes bruts
réinvestis, pour que les classes distribuantes et capitalisantes soient comparables.
07
Le score et l'intervalle de confiance
Le score d'un ETF pondère ses tracking differences sur 3 ans (½), 5 ans (⅓) et
10 ans (⅙), parmi les horizons qu'il couvre. Le long terme pèse, le court terme
reste visible dans le tableau. Les frais affichés n'entrent pas dans le score :
ils sont donnés à titre d'information, et c'est précisément la démonstration.
Chaque pente est accompagnée d'un intervalle de confiance à 90 %, obtenu par
rééchantillonnage par blocs de 21 jours des résidus (bootstrap), qui respecte
l'autocorrélation du bruit de clôture. Quand l'intervalle d'un ETF recouvre celui du
premier, la page l'indique : indiscernable du premier. Deux ETF séparés de
3 bp ne sont pas classés l'un devant l'autre, ils sont ex æquo.
08
Ce qui est écarté, et comment on le détecte
Un classement n'a de sens qu'entre produits comparables. Trois familles sont écartées.
Les variantes, par leur nom
- ETF à levier et inversés (2x, 3x, Short, Inverse, Bear) : ils ne répliquent pas
l'indice mais un multiple quotidien, avec un coût de reconstitution propre.
- Stratégies optionnelles (covered call, buffer, income) : un autre profil de
rendement.
- Variantes ESG, filtrées, alignées Paris, équipondérées, sectorielles, factorielles,
plafonnées, sous-ensembles (Top 20, Next Generation) : un autre indice.
- Obligataire, tailles de capitalisation différentes, indices voisins (IMI, RAFI, Prime) :
un autre indice encore.
- Classes couvertes dans une devise autre que l'euro.
Les cours qui ne permettent pas une mesure fiable
- Bêta hebdomadaire sur le groupe hors de [0,9 ; 1,1] : un levier
non annoncé, un inverse, ou un autre indice.
- Corrélation hebdomadaire avec le groupe sous le seuil de la famille
(0,95 pour les indices américains et européens, 0,90 pour les indices à clôture
locale comme le Japon) : un autre indice, ou des cours incohérents.
- Écart implausible : plus de 100 bp par an, en plus ou en moins,
sur trois ans ou plus. Aucun ETF physique ne bat durablement ses pairs de 1 % par
an ; c'est presque toujours un dividende mal enregistré ou un cours faux.
- Cours arrêtés plus de dix jours avant la date de référence.
- Cours récents incohérents : un ETF fidèle sur cinq ans dont la
dernière année décroche (corrélation, bêta, ou écart d'un an sans rapport avec le
long terme).
Ces ETF sont listés avec leur motif pour nos équipes, qui corrigent la donnée à la
source. Ils reviennent dans le classement dès que leurs cours le permettent.
Les classes couvertes en devise
Une classe couverte en euros neutralise le change : son rendement n'est pas comparable à
celui des classes non couvertes, et la couverture a un coût propre (0,3 à 0,4 % par an
mesuré sur le Nasdaq 100). Nous les détectons par leur nom, ou par leur exposition au
change quand le nom ne le dit pas, et nous les classons entre elles.
09
Les critères qui restent à votre main
Le classement répond à une question : quel ETF rend le plus de la performance de
l'indice. D'autres critères, décrits dans nos articles, relèvent de votre situation :
- La devise de cotation : acheter en euros évite des frais de change à
chaque opération. Ce n'est pas une protection contre le dollar : seule une classe
couverte l'est.
- Capitalisant ou distribuant : dans une enveloppe capitalisante la
différence est faible ; sur un compte-titres, le dividende perçu est un événement
fiscal.
- L'éligibilité au PEA : un argument commercial fort, avec parfois un
encours et une liquidité moindres.
- L'encours et la liquidité du compartiment : nous affichons l'encours
et le volume moyen sur trente jours de la place principale.
- La réplication : synthétique ou physique. Sur les indices américains
hors champ de la règle fiscale 871(m), comme le S&P 500, les ETF synthétiques
perçoivent l'intégralité des dividendes et le classement le reflète.
10
Limites
- Nous mesurons des cours de Bourse, pas des valeurs liquidatives. Sur un marché
liquide les deux se confondent ; sur un compartiment peu traité, le cours peut
s'écarter de la valeur liquidative.
- Un ETF de moins de trois ans n'a pas de score. Son écart sur un an est donné à titre
indicatif, avec un intervalle large.
- Le classement d'aujourd'hui n'est pas une promesse : un changement de frais, de
swap ou de domicile change le coût de réplication. Le classement est recalculé chaque
mois.
- Les coûts d'exécution (fourchette, impact) ne sont pas mesurés.
Ceci n'est pas un conseil en investissement. Pour l'application à un indice précis :
quel est le meilleur ETF S&P 500 ?,
quel est le meilleur ETF Nasdaq 100 ?,
et pour les classements à jour, le comparateur.
